thesis)。我们可以通过p值来判断这个世界与令人兴奋的假说与否一致。
让我们举一个例子。假设我们认为某个基因——暂且称之为L基因——在左利手当中更为常见,因此它与左撇子有一定关系。为了验证这一点,我们召集了100个人,其中有50个左利手,还有50个右利手,并且测试他们的L基因。
我们发现了什么呢?我们发现,50个左利手当中,有30个人具有这个遗传标记,而50个右利手当中,只有22个人具有这个遗传标记。这似乎正是我们所预期的情形,我们发现:左利手比右利手更可能携带L基因。但真的是这样吗?
统计科学致力于通过更精确的提问来回答这个问题:左利手与右利手携带L基因的概率相同,但我们这回只是碰上了一批L基因分布不均匀的人,这种可能性有多大呢?我们知道,就是抛10次硬币,我们也不一定正好抛出5次正面朝上和5次背面朝上。我们的L基因实验也是同理。
输入p值。通过复杂的统计分析,我们可以把这种复杂的问题简化为一个数字:p值。我们的结果(似乎支持我们的假设)很可能仅仅是个巧合。
例如,通过一定的假设,我们可以计算出针对上述结果的p值:0.16,即16%。这意味着,这样的结果约有1\/6的可能9是由于取样造成的(比我们预计的等频率的情况多出了几个携带L基因的左利手,又少了几个携带L基因的右利手)。
让我们再想象一下,如果我们扩大取样范围,仍然得到相同的比例:500个左利手当中,有300个人携带L基因,而500个右利手当中,只有220个人携带L基因。这种情况下,我们得到的p值非常小,小于0.0001。这意味着,上述可能性只有0.01%。样本越大,我们的检验效果越好。p值越小,我们的发现就越靠谱。
但是,要在一本科学杂志上发表研究成果,你并不需要那么小的 p值。通常来说,p值只要小于0.05就可以了,有时是0.01。0.05意味着,发表文章中声称的结果有5%的可能是不真实的!
漫画作家兰德尔·门罗(Randall Munroe)是这样描绘科学发表门槛的某些缺陷的10:漫画里,一些科学家在测试软心豆粒糖是否会引起痤疮。他们没有发现二者的联系,于是有人建议他们单独测试不同颜色的软心豆粒糖。他们测试了很多种颜色的软心豆粒糖,从橙红色到橘色,都不会引起痤疮,只有一个颜色例外:人们发现绿色的软心豆粒糖与痤疮有关,p值小于0.05。但是,他们究竟检查了多少种颜色的软心豆粒糖呢?答案是:20种。然而,就算结果是出于偶然,我们也无法阻止软心豆粒糖引发痤疮这个标题的大肆宣扬了。一位著名的进化生物学家约翰·梅纳德·史密斯(John Maynard Smith)曾进行过精辟的总结:“统计这门科学11就是让你一年做20个实验,然后把一个错误的研究成果发表在《自然》杂志上。”
我们对世界的测算和从中推断事实的能力与错误发生的概率是密切相关的,而在科学进程的每一个时点,测算的错误都可能通过各种各样的方法趁虚而入。其中之一就与p值有关,说的是当几个不同的科学家试图检验相同的问题时事实的“衰退”(有时甚至会消亡)。
在19世纪末20世纪初,天文学家们痴迷于一个对太阳系来说意义非凡的问题:X行星是否存在。
1781年,人们观测到了天王星,它是近代首个被发现的行星。之后的几十年里,人们在它的运行轨道上又观测到了许许多多运行怪异的行星。具体来说,天王星的实际运行偏离理论上的正常轨道,而且偏得很离谱。科学家们意识到,有什么东西在影响着它的运行轨道。最终在1846年,人们发现了致使天王星运行轨道异常的海王星。
这颗行星的预见以及发现特别值得庆祝:科学和数学的力量,进而人类的智慧,在此得到了充分体现。我们纯粹通过智慧就推断出了宇宙的一个组成部分——它的位置和等级完全可预测。
当然,这个过程需要重复验证。如果海王星的运行轨道也不正常,那么就可以推断,在海王星的运行轨道之外也有可能存在其他的行星。于是,自19世纪中叶起,针对X行星的位置和特性的严谨测算开始了。
但是X行星很狡猾12。冥王星被发现的时候(人们认为它就是X行星,尽管X行星与冥王星有着显著差异),针对X行星质量所进行的计算不下四次。随着海王星的运行轨道异常的估算不断深入,X行星不停地变小。
1901年,人们对它最初的估计是地球大小的9倍。到了1909年,这一数字下降到了地球大小的5倍。预期到1919年的时候,X行星就只有地球大小的2倍了。
当然,我们现在知道,如前文所说,冥王星的质量比这些估计结果都要小。因此无论德斯勒和拉赛尔怎么说,虽然冥王星短时间内不太可能变小,但是冥王星的质量是远远小于预期的X行星的质量的。