多了，事实上，在2010年6月中旬，他们就发布了一个系外候选行星名单，而直到次年2月才透露了最有希望的候选行星。我们知道，我们面前是一扇特别的时间之窗，对发现本身以及对做出预测来说都是这样。
我们创建了一个简单的指标来衡量宜居度5。从0到1，给每个先前发现的星球打分，0代表不适合居住，1代表和地球非常接近，至少在质量和温度上很相似。大多数行星的得分都是0，或者几乎为0，因为大多数行星的气候要么严寒，要么酷热（有时在一年里既有严寒又有酷热）。但是，从逐年宜居度的最高值来看，我们发现了一个清晰的上升趋势：通过锁定每年发现的最类似于地球的行星，并把它们的宜居度绘制成图，我们发现，曲线逐年稳步上扬。事实上，这种上升趋势与我们熟识的逻辑曲线是一致的。就像科学产量大体上符合指数和逻辑曲线，朝着潜在类地行星的发现迈进也符合这些无所不在的函数。
因此，我们根据它的数学形状进行预测，把这些曲线不断延伸到未来，这些值终将达到宜居点。从本质上讲，已发现行星的属性和它们的宜居度就是系统背后的温度。随着时间的推移，已发现行星的宜居度的最高值稳步增长。当达到一个非常高的宜居值时，我们的知识就会产生飞跃：从一个潜在的类地行星也不知道，到终于知道了一个。太阳系外行星的发现数据让我们看到了微观行为，这就是知识微小而根本的变化。而且，检查发现类地行星这一消息的过程，也正是度量知识相变是否已经发生的过程。
这样运行分析一万次后（为了确保我们的计算是强有力的），我们发现，有2\/3的可能性我们将在2013年年底发现一颗类地行星。更令人兴奋的是，到2011年上半年，这一可能性已达到50％！
我们的论文被认可后不久，2010年9月1日，我们进行了线上发表。4个星期后，也就是2010年9月29日，来自加州大学圣克鲁斯分校和卡内基科学研究所的一个团队宣布，他们发现了首个真正意义上的类地行星——一个可以维持生物生存的星球，并将其命名为Gliese 581g。
这个星球具有一些奇怪的特性：例如，它的一面始终对着它的恒星，而另一面总是朝向夜空。因此，只有相接的昏暗地带的温度才有可能适合生物生存。这也很困难；那里的温度也就比莫斯科的冬天高一点儿。除了接受到的日照强度不如地球（很像超人的家园氪星接受到的日照强度），这个星球最有趣的一点是：它可能压根儿就不存在。
其实人们还在争论它的特性是否属实，抑或只是一些令人兴奋的噪音。另一个团队检查了数据子集后说，他们没有发现任何证据可以证明Gliese 581g的存在。也就暗示我们，还需要进一步的、大量的数据检测工作才能确定它是否存在。然而，在那之后又发现了一个疑似类地行星，叫开普勒22b6，它绕着距离我们约600光年的恒星转动。
我曾经听一个研究太阳系外行星的天文学家说过，人生最大的幸事莫过于在发现目标星球之后摇身一变成为一位生物学家。现在看来，我们似乎已经跨过了一道科学知识的门槛。从一度闪烁着类地行星迹象的数据和推论里，我们似乎又看见了获取新认知的曙光。并且，这种相变之所以发生，是因为它背后的宜居度在发生规律性变化，而后者是根据行星质量和温度的研究发现推导出来的。
不过有的时候，要探讨潜在的改变、判断相变何时发生，并不是一件容易的事情。即便如此，仍然有一些关于知识是如何迅速变化的数学规律，至少能明晰总体的知识变化。数学概念的证明就是其中之一。
2010年年底的时候，我曾创建了一个数学模型，想以此看看破解一个悬而未决的数学难题要花多长时间。破解数学难题比行星发现领域的研究要困难得多，因为它不具备缓慢变化的基本特性，也就是说，不存在日积月累到一定程度之后量变引起质变的情况（好比说发现一个类地行星）。通常，破解数学难题似乎只是数学家们前仆后继地证明演算，年复一年而毫无斩获，难题被攻克的希望渺茫。
其实并不是那样的。失败是成功之母，在探索的过程中，我们可能会有意想不到的收获。例如，费玛最后定理（Fermat’s Last Theorem）就是一个世界著名的难题。这个想法是由法国人皮埃尔·德·费玛（Pierre de Fermat）在1637年时提出的，他是一位职业律师，也是一名数学爱好者。费玛写道：假设n是大于2的正整数，则不定方程an +bn = cn没有非零整数解。如果n=2，我们就得到了毕达哥拉斯定理，它的证明方法有很多。但是费玛认为，把n变大的话，公式无整数解。费玛并没有给出证明。相反，他在一本书的边缘潦草地写下了这个命题，并且声称他有一个完美的证明过程，可惜这里空白太小，写不下。这也因此成为数学史上最令人抓狂的事件之一。
现在想想，我们会认为可能是他搞错了。但是，他写下那些话之后，人们确