定了一个清晰而严格的公理概括，并尽可能去证明它的无矛盾性。哥德尔后来指出了这种自相一致的证明的内在限制，但哥德尔的工作并没有推翻冯诺伊曼的任何证明。对逻辑、公理概括和形式结构的一般性探讨也是冯诺伊曼后期大部分数学研究的特征。
由于希尔伯特的怂恿，冯诺伊曼致力于用统一的数学语言概括原子物理学即量子论的经验论，并把整个理论纳入公理形式之中。根据冯诺伊曼的论述，表面上似乎毫不相干的原子物理学和公理形式，实际上是相互关联的。原子现象的描述（薛定谔的波动论和海森堡的短阵理论）自然表现为对统一的抽象方程的两种不同描述。冯诺伊曼发现，适合于量子论的语言是“抽象的希尔伯特空间”的语言，在那里，普通三维空间中与矢量和旋度概念形式上的类似建立在一个具有任意大维度的复杂空间中。物理学家P．A．M．狄拉克创立了对量子论的一种不同的统一概括。冯诺伊曼和狄拉克的这两种概括在后来半个世纪理论物理学的发展中比肩而立。冯诺伊曼继续思考量子论的逻辑，他和加勒特·伯克霍夫一起清楚地把量子力学命题演算的逻辑结构同以点阵理论为根据的经典力学的逻辑结构区分开来。伯克霍夫一冯诺伊曼观点的恰当性问题激起了关于量子逻辑的争论，这一争论至今尚未完结。冯诺伊曼对量子力学的论述也包括关于测度过程的一般数学描述，但从认识上看，这种描述是勉强而奇怪的，并且同样是无法解决的哲学论争的课题。他对量子论的可能性本质没有隐藏任何未知变量（爱因斯相信是这样）的证明，受到广泛的赞扬，并且多年来一直在隐变量研究中使用着。然而，新近对冯诺伊曼证明的重新考察发现，它只禁止了特殊类型，而不是所有的隐变量。
1921年，埃米尔·博雷尔提出了关于客厅对策的数学描述，同时提出了确定对策者平均有一种“最好的”取胜（或至少不输）战略标准的一般性问题。1928年，冯诺伊曼解决了这个问题。40年代初期他又回到了“对策论”上来。因为他和经济学家奥斯克·摩根斯坦都相信，对策理论“是用来发展经济行为理论的恰当工具”。他们一起从事这种理论的发展工作。对策论和纯机遇的对策中纯可能性的计算不同，它假定每一个对策者必须估计到聪明的对手追求自身的自我利益的情况。经济学家和社会科学家最初怀着过高的期待接受了对策论，但是10年之后，这种理论在实际应用上的限制使他们中的许多人对此不再抱有幻想。它对军事战略战术的重要应用虽然一度在美国政府战略分析中流行，但它充满了隐患，因为对策论的结构及其理论的未经说明的前提严重倾向于损害它所得出的结论。然而，冯诺伊曼的基础研究为对策论作为一门新的数学学科奠定了基础。
冯诺伊曼一面参与40年代计算机迅速改进的工作，一面发展他那形式化的自动机理论，这一理论中包含着一种值得注意的兴趣。在自动机理论中，冯诺伊曼利用图林·皮茨和麦卡洛克的早期研究工作，系统地阐述了公理并证明了关于简单因素聚合的定理。这种简单因素的聚合也许可以用一种理想的方式表现为有机系统中匮象，结构和过程的可能回路。他构造了一种能自生的形式化的自动机模式；他也关心由组成自动化的不可靠因素构成的形式化模式，但它们是以这样的方式组成的；自动化的输出无疑是可靠的。自动机理论现在已经是数学的一个成熟的分支，在这方面，冯诺伊曼的工作是首创性的。他还直接和工程师们一道努力改进计算机软件以超过当时可以使用的ENIAC。他的特殊贡献在于改进了计算机的逻辑构成。在他的全盘领导下，这种计算机的逻辑构成在普林斯顿高级研究院被翻译成硬件。遗憾的是，计算机协作组和苛刻的专利诉讼抹杀了冯诺伊曼的创造性工作的光辉。