带给我们更合逻辑，而且通常正确性更高的解答。得到正确答案，也许攸关生死。
贝丝是一名39岁的妇女，她在年度健康检查中，发现胸部有一个小肿块。医生表示，根据她的年龄与病史，这枚肿块为恶性肿瘤的机率是0.05，也就是1\/20的机会。医生建议她做一次乳房X光检查，贝丝询问，假使检查结果不正常，代表什么意思。她也怀疑就算X光检查没出现异常状况，是否仍有罹患乳癌的可能。
医生告诉她，在跟她类似状况的乳癌患者中，有80%的机会能在乳房X光影像中显现出疾病。也就是说，乳房X光检查通常、但非总能侦测出疾病。然而，乳房X光检查也可能出错；乳房X光检测呈阳性结果时，约有20%的机会是完全不存在癌细胞的。
贝丝做了乳房X光检查，结果呈阳性。她身心俱疲地离开乳房X光检测室，确信自己罹患了癌症。一位感情涉入较浅的朋友，向她解释这项统计数字正确的意义。
这位朋友向贝丝提出以下范例：想像有一百位跟她类似的妇女，在乳房检查时出现异常现象。这些乳房检查异常的妇女当中，每20人将有一人确实罹患癌症，即100人中的5人。假如这5位女性一齐做乳房X光检测，那么5人之中预计将有4人呈阳性结果，一人呈阴性结果。
然而原本这100位乳房检查异常的妇女当中，有95人并未罹患乳癌。但她们之中将有19人基于检验的失误率，而出现阳性的乳房X光检查结果，尽管她们并未患病。
因此，根据已知的状况，贝丝确实罹患乳癌的机率为17%，而非她以为确凿不移的100%。那是因为在原本的100位妇女中，会有23人出现阳性的乳房X光检查结果（4加19），但只有4人确实罹患乳癌。因此从截至目前为止所做的检查来看，真正罹患癌症的机率是4\/20。尽管乳房上有小肿块、尽管乳房X光检查结果异常，贝丝仍有超过80%的机率未患乳癌。
对于未经训练的魔幻记忆，机率是很难应付的概念，因为它们往往高度反直觉。这个医疗奇迹的时代，同时也是机率与可通用性无所不在的时代，因此，理解异常的医疗检验结果以及机率究竟意味着什么，就成了十分重要的课题，如此一来，你才能明白它们传递的究竟是好消息还是坏消息。此外，机率并非代表必然，只是可能性而已；这样的理解也是十分重要的。
再考一次
茱蒂欣喜若狂。她是一名高中毕业生，刚收到大学入学考试成绩，结果远远超乎她自己跟老师的预期。茱蒂的总分胜过95%的应试着。茱蒂的父亲同样喜形于色，他提醒女儿，他早料到茱蒂能在考试中脱颖而出。他相信这分数并非异常现象，而是反映茱蒂能力的正确指标，他希望茱蒂再考一次。他认为茱蒂正在势头上，下一次的表现也许还能更好。
茱蒂很挣扎：更高的成绩当然很好，但这一回的成绩若是纯属侥倖，而下一回表现不佳怎么办？遇到这种状况，熟悉机率的魔幻记忆就能提供最佳解答。
在此案例中，答案来自于茱蒂的弟弟，其年轻的魔幻记忆在棒球统计数字和机率上训练有素。弟弟谈论着他最喜欢的棒球球员：一名本季表现优异的外野手，打击率三成一，收到一份大幅加薪的新合约。弟弟评论道：“他现在最好接受这笔薪水，因为他再也不会出现如同这一季的表现。”
茱蒂询问原因。“平均数法则，”弟弟回答，“之前5年，他的打击率从未超过二成八，因此他明年也许会掉回原来水准。”
茱蒂明白，她的高分数也就像该名球员一季辉煌的打击率。她的纪录是在85百分位到95百分位之间，尽管她很想相信自己能精益求精，但她真正的实力很可能就在85到95百分位之间的水准，如果再考一次，成绩很可能落入这个范围。她也可能幸运地突破95百分位，但表现不尽理想的可能性较高。明白这个道理，茱蒂就能更明智地决定是否冒险一搏。
管理杂货店
一家杂货店因结帐队伍排起长龙而逐渐流失顾客；人们前来购物，排队等了一会儿，然后不耐烦地丢下购物车，走出店门。这个问题存在时间久了，有些顾客甚至不愿再进门惠顾。他们站在窗外打量，看到长龙般的队伍，然后转往其他地方消费。历经业绩持续下滑之后，店老板嘱咐经理寻找既快速又经济的解决办法。
经理提姆开始研究问题。几天下来，他观察顾客流动的动向，发现造成结帐速度缓慢的几项可能因素：某些结帐柜台特别慢；一天当中某些特定时段生意特别好，但结帐柜台的数目大致维持固定；另外，某些食品造成柜台阻塞，因为它们没贴价格标签。
每个子问题各激发一个部分解答：提姆可以训练柜台人员加快工作速度；他可以在特别繁忙的时段加开几条线，尤其是各种快速柜台；另外，他可以指派一位店员专门负责在出现问题时检查价格。另一个可能是提升店里的扫描机，达到更快速的技术。这一切解答，都以加速顾客通过结帐柜台为目标。